¿Cada cuánto tiempo duplicas el valor de tu fondo de pensiones?

El profesor de física en Universidad de Colorado, Albert Bartlet, en “Arithmetics, energy and population”, postula que gran parte de los problemas de la humanidad se derivan de la incapacidad del hombre para entender la función exponencial.

Aunque en su clase magistral el profesor Bartlet se concentra en los problemas de la sobrepoblación y la escasez de energía, podemos usar la misma simplicidad de su aritmética para proyectar nuestro fondo de pensiones.

Las bacterias en la botella

Las bacterias crecen por duplicación. Una bacteria se divide para crear dos, ésas se dividen para crear cuatro, se convierten en ocho, dieciséis y así sucesivamente.

Supongamos que estas bacterias se duplican a cada minuto y  que ponemos una de ellas en una botella vacía a las 11 de la mañana y observamos que la botella está llena al mediodía.

Ahí tenemos nuestro modelo de crecimiento sostenido ordinario, con un tiempo de doblaje de un minuto, en un ambiente finito como la botella.

Tres preguntas:

(1) ¿A qué hora se llenó la botella a la mitad?

– A las 11:59, un minuto antes de las 12, porque se duplican en número a cada minuto.

(2) Si fueras una bacteria promedio en esa botella ¿A qué hora te darías cuenta que se está agotando tu espacio?

A las doce del día estaba llena, un minuto antes está medio llena, dos minutos antes ¼, 1/8, 1/16, etc.

Cinco minutos antes de las 12, cuando la botella está llena al 3% y el 97% de su espacio está disponible, ¿cuántos de nosotros nos daríamos cuenta de que hay un problema?

(3) Supongamos que a las 11:58 alguna bacteria se dio cuenta que se les acababa el espacio, entonces se lanzan a una gran búsqueda de botellas nuevas, donde finalmente encuentran tres botellas nuevas. Ese es un descubrimiento increíble, es tres veces la cantidad total de recursos que antes creían tener, ahora tienen cuatro botellas, antes de su descubrimiento tenían sólo una. Seguramente esto les dará una sociedad sustentable ¿no?

¿Por cuánto tiempo puede continuar este crecimiento como resultado de éste magnífico descubrimiento?

Chequeen las cifras: a las 12 una botella llena, quedan tres más, a las 12:01 hay dos botellas llenas, quedan dos más y a las 12:02 las cuatro botellas están llenas.

No necesitamos más aritmética que ésta para evaluar los argumentos absolutamente contradictorios que hemos leído y escuchado de los expertos que nos dicen en un suspiro que podemos seguir incrementando nuestras tasas de consumo de combustibles fósiles y en el siguiente suspiro que no nos preocupemos, que siempre seremos capaces de descubrir nuevos recursos necesarios para satisfacer los requerimientos de nuestras tasas de crecimiento.

A cualquier cosa que crezca a una tasa (t) constante en el tiempo se le puede calcular el tiempo de doblaje (T2), es decir, el tiempo que demora duplicar su valor.

  • T2 = 70 / t  aproximadamente. (El valor 70 viene de la aproximación de 100 Ln (2) = 69,3)

Por ejemplo, si algo crece al 5% al año, cada 14 años duplicará su valor.

  • T2 = 70 / 5 = 14 años

Las siguientes afirmaciones son equivalentes, pero nos es mucho más fácil entender la segunda:

  • El PIB creció a un 7% anual promedio en la última década.
  • El PIB se duplicó en la última década

Otro detalle interesante es que el siguiente doblaje será siempre superior a todo el valor acumulado en todos los períodos anteriores.

Si alguien te dice que tu fondo de pensiones puede crecer al 14% promedio al año, te está entonces diciendo dos cosas:

  • Que el valor de tu fondo se duplicará en 5 años (aún con cero aportes en ese período), porque, de acuerdo con la fórmula de doblaje del profesor Bartlett:
    T2 = 70 / 14 = 5 años
  • Que cada 5 años tu fondo de pensiones crecerá más que todo lo que ha crecido en forma acumulada desde el inicio.
  • FondoAlerta ha rentado en promedio nominal anual un 15,96%, desde que existe el multifondo. Significa que duplicamos nuestros fondos cada 4,38 años (sin considerar ningún aporte). Ver estadísticas

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